Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$ por $\frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}} \cdot \frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$ por $\frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{(2 \sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 {\sqrt{a}}^{2} - 2 \sqrt{z a} + 2 \sqrt{z a} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{1} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - {\sqrt{z}}^{2}}$

Paso 2.3.2

Reescribe ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Paso 2.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{1}}$

Paso 2.3.2.5

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 3

Expande $(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.2

Multiplica $2 \sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Paso 4.1.2.1

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.3.5

Simplifica.

$\frac{2 a + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 a - \sqrt{a} \sqrt{z} + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{z} \sqrt{a} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - \sqrt{z} \sqrt{z}}{4 a - z}$

Paso 4.1.9

Multiplica $- \sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Paso 4.1.9.1

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}{4 a - z}$

Paso 4.1.9.2

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}{4 a - z}$

Paso 4.1.9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {\sqrt{z}}^{1 + 1}}{4 a - z}$

Paso 4.1.9.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {\sqrt{z}}^{2}}{4 a - z}$

Paso 4.1.10

Reescribe ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Paso 4.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4 a - z}$

Paso 4.1.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4 a - z}$

Paso 4.1.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{2}{2}}}{4 a - z}$

Paso 4.1.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.10.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{2}{2}}}{4 a - z}$

Paso 4.1.10.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{1}}{4 a - z}$

Paso 4.1.10.5

Simplifica.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$

Paso 4.2

Suma $- \sqrt{z a}$ y $2 \sqrt{a z}$ .

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Paso 4.2.1

Reordena $z$ y $a$ .

$\frac{2 a - \sqrt{a z} + 2 \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$

Paso 4.2.2

Suma $- \sqrt{a z}$ y $2 \sqrt{a z}$ .

$\frac{2 a + \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$